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【都立入試数学】【図形の証明問題・大問4問2①】図形の相似のひみつ

都立入試の数学は一見いろんな分野からまんべんなく出てるように見えますが、実際にはくせがあってよく出る分野と出ない分野がはっきりしています

2017年都立入試問題数学大問4図形の証明問題
2017年都立入試問題数学大問4

都立入試図形の証明問題

たとえば、都立入試の数学の問題の中でも7点という一番高い配点の与えられている大問4の問2①には図形の証明問題が出ますが、実は三角形の合同と相似しか出題されません。次が、10年分の過去問を分析した結果です。

見てもらえば分かりますが、10年で三角形の合同が5回、相似が5回ときれいに分かれています。

相似の証明問題

このように2年に一回出ている三角形の相似の証明問題ですが、実はとても簡単で三角形の合同の証明よりも簡単なぐらいです。なぜかというと、証明の相似条件が「二つの角が等しい」しか使われていないからです。

つまり、都立入試で相似を証明しろと言われたら、二つの角が等しいことを証明すればまず間違いありません。そこまで分かっていたらとても簡単に短時間で解くことができますね。

錯角と円周角

さらに、二つの角が等しいことを証明する場合、もともと問題に与えられているものを除くと、ポイントとなるのは錯角と円周角だけです。円周角は3年生の2学期の終わりから3学期の初め頃に学習するものですが、都立入試に出る円周角は錯角よりも簡単です。

つまり、錯角の問題がちゃんと解ける人ならば、円周角の基本的な考え方を使えば都立入試の相似の証明問題は解けるのです。

まとめ

どうでしたか。苦手な人も多い都立入試の図形の証明問題、特にここで紹介した三角形の相似は、コツを知っていれば実はとても簡単に解けるということが分かってもらえたともいます。入試問題でこういう傾向があるということは、学校の定期試験でも同じような問題がでることが多いので、対策しておいてくださいね。